Для доказательства неравенства 4x^2 + 4x + 13 > 0 для любого значения x мы можем использовать метод дискриминантов.

Сначала решим квадратное уравнение 4x^2 + 4x + 13 = 0. Для этого найдем дискриминант по формуле D = b^2 - 4ac, где a = 4, b = 4, c = 13.

D = 4^2 - 4413 = 16 - 208 = -192

Так как дискриминант отрицательный, значит уравнение 4x^2 + 4x + 13 = 0 не имеет действительных корней. Это значит, что квадратное уравнение всегда положительно для любого значения x.

Следовательно, для любого значения x, неравенство 4x^2 + 4x + 13 > 0 будет верным.