Для того чтобы найти решение неравенства (7x - x^2 < 0), сначала преобразуем его в квадратное уравнение:
[7x - x^2 < 0][x(7-x) < 0]
Теперь найдем корни этого уравнения:
[x = 0][7 - x = 0][x = 7]
Таким образом, получаем два корня уравнения: (x = 0) и (x = 7).
Теперь разбиваем область числовой прямой на три интервала:
Подставим точки из каждого интервала в исходное неравенство чтобы определить знак выражения:
При (x = -1):(7*(-1) - (-1)^2 = -7 - 1 = -8 < 0)Значит, интервал ((-\infty,0)) удовлетворяет неравенству.
При (x = 1):(7*1 - 1^2 = 7 - 1 = 6 > 0)Значит, интервал ((0,7)) не удовлетворяет неравенству.
При (x = 8):(7*8 - 8^2 = 56 - 64 = -8 < 0)Значит, интервал ((7,+\infty)) удовлетворяет неравенству.
Таким образом, решение неравенства (7x - x^2 < 0) - это интервал ((-\infty,0) \cup (7,+\infty)).
Для того чтобы найти решение неравенства (7x - x^2 < 0), сначала преобразуем его в квадратное уравнение:
[7x - x^2 < 0]
[x(7-x) < 0]
Теперь найдем корни этого уравнения:
[x = 0]
[7 - x = 0]
[x = 7]
Таким образом, получаем два корня уравнения: (x = 0) и (x = 7).
Теперь разбиваем область числовой прямой на три интервала:
((-\infty,0))((0,7))((7,+\infty))Подставим точки из каждого интервала в исходное неравенство чтобы определить знак выражения:
При (x = -1):
(7*(-1) - (-1)^2 = -7 - 1 = -8 < 0)
Значит, интервал ((-\infty,0)) удовлетворяет неравенству.
При (x = 1):
(7*1 - 1^2 = 7 - 1 = 6 > 0)
Значит, интервал ((0,7)) не удовлетворяет неравенству.
При (x = 8):
(7*8 - 8^2 = 56 - 64 = -8 < 0)
Значит, интервал ((7,+\infty)) удовлетворяет неравенству.
Таким образом, решение неравенства (7x - x^2 < 0) - это интервал ((-\infty,0) \cup (7,+\infty)).