Для того чтобы уравнение |4x+3|=5a+3 имело решение, необходимо чтобы аргумент модуля (4x+3) был больше или равен 0.

Таким образом, чтобы найти наименьшее значение параметра a, при котором уравнение имеет решение, нужно приравнять аргумент модуля к 0:

4x + 3 ≥ 0
4x ≥ -3
x ≥ -3/4

Таким образом, значение параметра a должно быть не меньше -3/4.

Ответ: наименьшее значение параметра a, при котором уравнение |4x+3|=5a+3 имеет решение, равно -3/4.