Для начала раскроем скобки в левой части:

(a^4 + b^4)(a^2 + b^2)(a + b)(a - b) = (a^6 + b^6 + a^4b^2 + a^2b^4)(a^2 - b^2) = a^8 - b^8 + a^6b^2 - a^2b^6 + a^6b^2 - ab^6 + a^4b^4 - b^8.

Теперь приведем похожие слагаемые:

a^8 - b^8 + 2a^6b^2 - 2a^2b^6 + a^4b^4 - b^8.

В итоге получаем, что левая и правая части тождества равны:

a^8 - b^8 = a^8 - b^8.

Таким образом, тождество (a^4 + b^4)(a^2 + b^2)(a + b)(a - b) = a^8 - b^8 доказано.