Для начала найдем производную функции f(x) = (x + 3)/(x^2 + 7):

f(x) = (x + 3)/(x^2 + 7) = (x + 3)(x^2 + 7)^(-1)

f'(x) = (1)(x^2 + 7)^(-1) + (x + 3)(-1)(x^2 + 7)^(-2)(2x)
f'(x) = (x^2 + 7 - 2x^2 - 14)(x^2 + 7)^(-2)
f'(x) = (-x^2 - 7 - 14)(x^2 + 7)^(-2)
f'(x) = (-x^2 - 21)(x^2 + 7)^(-2)

Теперь найдем точки перегиба:
-x^2 - 21 = 0
x^2 = -21
x = ±sqrt(21)

Расмотрим также значения функции на границах интервала:

f(-3) = 0
f(7) = 1

Таким образом, имеем следующую информацию:
f(-3) = 0
f(sqrt(21)) < 0
f(-sqrt(21)) < 0
f(7) = 1

Следовательно, наименьшее значение функции на отрезке [-3;7] равно 0 (достигается при x = -3), а наибольшее равно 1 (достигается при x = 7).