Пусть сторона исходного квадрата равна х, тогда его площадь S равна x^2.

Если сторону увеличить на 4 см, то сторона станет x + 4, а площадь станет (x + 4)^2.

Из условия задачи получаем уравнение:

(x + 4)^2 = x^2 + 32

Раскрываем скобки:

x^2 + 8x + 16 = x^2 + 32

Вычитаем x^2 из обеих частей уравнения:

8x + 16 = 32

Вычитаем 16 из обеих частей уравнения:

8x = 16

x = 2

Таким образом, сторона исходного квадрата равна 2 см.