Для составления уравнения касательной к графику функции у = х^4 - 2x^2 - 8 в точке х₀ = 2, найдем значение производной этой функции в точке х₀.

y' = 4x^3 - 4x

Вычислим значение производной в точке х=2:

y'(2) = 42^3 - 42 = 32 - 8 = 24

Таким образом, наклон касательной к графику функции в точке х=2 равен 24.

Уравнение касательной имеет вид:

y - f(2) = f'(2)(x - 2)

y - (2^4 - 2*2^2 - 8) = 24(x - 2)

y - (16 - 8 - 8) = 24(x - 2)

y - 0 = 24x - 48

y = 24x - 48

Ответ: уравнение касательной к графику функции у = х^4 - 2x^2 - 8 в точке х=2 равно y = 24x - 48.