Для доказательства того, что центр описанной окружности треугольника ABC лежит на биссектрисе AA2, нам необходимо воспользоваться свойствами треугольников и центра вписанной окружности.

Обозначим середину отрезка АВ как М, а точку пересечения биссектрисы ВB2 и высоты АA1 как N.

Так как центр вписанной окружности треугольника ABC лежит на отрезке A1B1, то точки A1 и B1, а также точки A и B, являются симметрично относительно центра вписанной окружности. Следовательно, М будет также являться серединой отрезка A1B1.

Из симметрии треугольника А1А2М следует, что MN перпендикулярен A1A2 и MN является высотой треугольника А1А2М. Точно так же, из симметрии треугольника В1В2М следует, что MN перпендикулярен B1B2 и MN является высотой треугольника В1В2М.

Таким образом, точка М будет являться ортоцентром треугольника А1А2В1В2, и центр описанной окружности будет лежать на прямой MN, которая является биссектрисой угла A2В2B1.

Таким образом, мы доказали, что центр описанной окружности треугольника ABC лежит на биссектрисе А2В2.