Для начала найдем производную данной функции:
y' = -4sinx + 15

После этого приравниваем производную к нулю и находим точку, в которой достигается минимум:
-4sinx + 15 = 0
sinx = 15/4

Так как на интервале [0;3П/2] sinx будет положительным, то остается рассмотреть только значение из первой четверти.

Находим x = arcsin(15/4) ≈ 0.283 радиан.
Подставим это значение обратно в исходную функцию:
y(0.283) ≈ 4cos(0.283) + 15*0.283 + 5 ≈ 10.799

Таким образом, минимальное значение функции на отрезке [0;3П/2] равно примерно 10.799.