Давайте обозначим количество воды в бочке в момент времени t как Q(t). Мы знаем, что скорость налива воды равна 10 л/мин, а скорость вылива воды равна 6 л/мин.

Тогда скорость изменения количества воды в бочке dQ/dt будет равна разнице между скоростью налива и скоростью вылива:

dQ/dt = 10 - 6 = 4 л/мин.

Мы хотим узнать, сколько времени потребуется, чтобы заполнить бочку полностью, то есть достичь Q(170) = 170 л.

Для решения задачи нам понадобится уравнение дифференциального уравнения:

dQ/dt = 4,

Q(0) = 0.

Решим уравнение:

dQ/dt = 4,
Q(t) = 4t + C.

Используем начальное условие для нахождения константы С:

Q(0) = 0,
C = 0.

Теперь у нас есть уравнение:

Q(t) = 4t.

Подставим Q(170) = 170 л:

170 = 4t,
t = 42.5 мин.

Таким образом, для того чтобы заполнить бочку полностью, потребуется 42.5 минуты, что меньше чем 2/3 часа. Хозяин успеет заполнить бочку водой.