Для решения уравнения 3sin^x - 5sinx - 2 = 0 воспользуемся заменой переменной. Обозначим sinx как t.

Тогда уравнение примет вид:

3t^2 - 5t - 2 = 0

Далее решим квадратное уравнение:

D = b^2 - 4ac
D = 5^2 - 43(-2) = 25 + 24 = 49

t = (5 +/- sqrt(49)) / (2*3)
t = (5 +/- 7) / 6

Первый корень:
t1 = (5 + 7) / 6 = 2

Воспользуемся обратной заменой t = sinx, чтобы найти x:
x = arcsin(2)

Второй корень:
t2 = (5 - 7) / 6 = -1/3

x = arcsin(-1/3)

Таким образом, корни уравнения 3sin^x - 5sinx - 2 = 0:
x1 = arcsin(2), x2 = arcsin(-1/3)