Для упрощения дроби, мы можем записать 200 как 825 и 8 как 22*2:

200^n / 5^(2n-2)8^(n-1) = (8 25)^n / 5^(2n-2)*(2^3)^(n-1)

Далее раскрываем скобки в знаменателе:

= (8^n 25^n) / 5^(2n-2)2^(3n-3)

Далее приводим числители и знаменатели к одной основе:

= (2^3)^n (5^2)^n / 5^(2n-2)2^(3n-3)

= 2^(3n) 5^(2n) / 5^(2n-2) 2^(3n-3)

= 2^(3n) 5^(2n) / 5^2 5^(-2) * 2^(3n-3)

= 2^(3n) 5^(2n) / 5^(-2) 2^(3n-3)

= 2^(3n) 5^(2n) 5^2 / 2^(3n-3)

= 5^2 * 2^3

= 25 * 8

= 200

Таким образом, упрощенная дробь равна 200.