Давайте рассмотрим количество клеточек в каждом из 22 получившихся прямоугольников. Если все прямоугольники имеют размер больше 4 клеток, то общее количество клеток составит не менее 224 = 88 клеток. Однако, изначально в нашем клетчатом прямоугольнике было всего 320 = 60 клеток. Получается, что хотя бы один из прямоугольников имеет размер не более 4 клеток.

Рассмотрим такой прямоугольник размером a*b клеток, где a и b - длины сторон. Если одна из сторон равна 1, то, очевидно, в этом прямоугольнике есть четырёхклеточный уголок. Если обе стороны больше 1, то можно построить прямоугольник так, что он будет иметь одну сторону равную 1 клеточке, а вторую сторону равную 4 клеточкам, таким образом также получится четырёхклеточный уголок.

Таким образом, в любом случае среди получившихся прямоугольников найдется хотя бы один, из которого можно составить четырёхклеточный "уголок".