а) √3 tg2x = 1
tg2x = 1/√3
2x = arctg(1/√3) + kπ
x = (arctg(1/√3) + kπ)/2, k - любое целое число

б) 2sin^2x + 3cosx = 0
2(1 - cos^2x) + 3cosx = 0
2 - 2cos^2x + 3cosx = 0
2cos^2x - 3cosx + 2 = 0
cosx = (-(-3) ± √((-3)^2 - 422))/(2*2)
cosx = (3 ± √(9 - 16))/4
cosx = (3 ± √(-7))/4
Решений нет.

в) 6sin^2x + 5sinx + 1 = 0
(3sinx + 1)(2sinx + 1) = 0
sinx = -1/3 или sinx = -1/2
x = arcsin(-1/3) + 2kπ или x = arcsin(-1/2) + 2kπ, k - любое целое число

г) sin^2x + sinx*cosx = 0
sinx(sinx + cosx) = 0
sinx = 0 или sinx + cosx = 0
sinx = 0 или sinx = -cosx
sinx = 0 или tanx = -1
x = arcsin(0) + kπ или x = arctan(-1) + kπ, k - любое целое число
x = kπ

д) 2sinx - cos^2x*sinx = 0
sinx(2 - cos^2x) = 0
sinx(2 - 1 + sin^2x) = 0
sinx(sin^2x + 1) = 0
sinx = 0 или sinx = ±i
x = arcsin(0) + kπ или x = arcsin(±i) + kπ, k - любое целое число
x = kπ, x = π/2 + kπ, x = -π/2 + kπ, k - любое целое число