В треугольнике АВС АА1 и ВВ1 - медианы, АА1=12 см, ВВ1=15 см. Медианы пересекаются в точке О, и угол АОВ=120 градусов. Найдите площадь треугольника.
В треугольнике АВС АА1 и ВВ1 - медианы, АА1=12 см, ВВ1=15 см. Медианы пересекаются в точке О, и угол АОВ=120 градусов. Найдите площадь треугольника.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала найдем длины сторон треугольника ABC.
Так как A1 и B1 - середины сторон AB и AC соответственно, то АА1 = 2AО, BВ1 = 2BО. Пусть BO = x, так как АО = 12, то 2x = 12, следовательно, x = 6. Так как ВО = 6, то АВ = 30.
Теперь, так как О - центр медиан треугольника, то OA1 = 2OOA. Также, так как ВО = 6, AB1 = 2BV, то AB1= 30. Так как VO = 6, то AO =12. Так как AO = OB = OV, то треугольник ОВА равносторонний со стороной AB = 24. По формуле площади равностороннего треугольника S = (a^2 sqrt(3))/4 = (24^2 sqrt(3))/4 = 144 * sqrt(3).
Итак, площадь треугольника ABC равна 144 * sqrt(3) квадратных сантиметра.