Данное уравнение может быть преобразовано к виду:

2(1 - cos^2(x)) + 3cos(x) - 3 = 0

2cos^2(x) - 3cos(x) + 1 = 0

Теперь решим это уравнение как квадратное относительно cos(x):

D = (-3)^2 - 4·2·1 = 9 - 8 = 1

cos(x) = (3 ± √1) / 4

cos(x) = 1 или cos(x) = 1/2

cos(x) = 1. Это возможно только при x = 0.

cos(x) = 1/2. Так как sin(x) < 0, то sin(x) < 0 при -π/6 < x < π/6.

Таким образом, корни уравнения, удовлетворяющие условию sin(x) < 0, следующие:

x = -π/6.