a) Для начала решим уравнение 2cos^2x - cosx - 1 = 0.

Заметим, что данное уравнение является квадратным относительно cosx. Обозначим cosx = t. Тогда уравнение примет вид:

2t^2 - t - 1 = 0

Решим квадратное уравнение, используя формулу дискриминанта:

D = (-1)^2 - 42(-1) = 1 + 8 = 9

t = (1 ± √9) / 4 = (1 ± 3) / 4

t1 = 4/4 = 1
t2 = -2/4 = -1/2

Из этого следует, что cosx = 1 или cosx = -1/2, а это равносильно x = 0, x = π/3 или x = 5π/3.

b) Найдем те корни, которые принадлежат промежутку [0, 3π/2].

Таким образом, корень x = 5π/3 находится за пределами данного промежутка, а корни x = 0 и x = π/3 удовлетворяют условию.

Итак, корни уравнения a), принадлежащие промежутку [0, 3π/2], равны x = 0 и x = π/3.