Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции y=x+4/x на отрезке [1;5] можно найти производную этой функции и найти ее значение на концах отрезка [1;5].

Найдем производную функции y=x+4/x:
y'(x) = 1 - 4/x^2.

Посмотрим, где производная равна нулю:
1 - 4/x^2 = 0,
4/x^2 = 1,
x^2 = 4,
x = ±2.

Исследуем функцию на краях отрезка [1;5]:
y(1) = 1 + 4/1 = 5,
y(5) = 5 + 4/5 = 5.8.

Теперь подставим найденное значение x=2 в исходное уравнение:
y(2) = 2 + 4/2 = 4.

Таким образом, наибольшее значение функции на отрезке [1;5] равно 5.8, а наименьшее значение равно 4.