Доказательство:

Известно, что для любых действительных чисел a и b выполняется неравенство $b-a$$a$$b$ ≥ 0.

Раскроем скобки: ab^2 - a^2b ≥ 0.

Получаем: ab$b-a$ ≥ 0.

Так как a и b положительные числа, то можно поделить обе стороны неравенства на $b-a$:

ab ≥ a.

Теперь умножим обе стороны на a $таккакaположительно$: ab$a$ ≥ a^2.

Имеем: a$b^2$ ≥ a^2.

Делим обе стороны на a $таккакaположительно$: b^2 ≥ a.

Из этого неравенства видно, что b в кубе больше или равно a.

Таким образом, доказано, что в кубе b больше или равно ab$b-a$a.