Для решения данного уравнения, нам необходимо использовать тригонометрические тождества и свойства тригонометрических функций.

Исходное уравнение:
sin(2x - 7π/2) + sin(3π/2 - 8x) + cos(6x) = 1

Заменим sin(3π/2 - 8x) на -cos(8x) (по свойству синуса комплиментарного угла):
sin(2x - 7π/2) - cos(8x) + cos(6x) = 1

Далее объединим синус и косинус через соответствующие формулы:
sin(2x - 7π/2) = sin(-π/2 - (2x - 7π/2)) = sin(-π/2 - 2x + 7π/2) = sin(7π/2 - 2x)
cos(8x) = cos(2*4x) = cos^2(4x) - sin^2(4x) = 1 - 2sin^2(4x)

Используя эти замены, уравнение принимает вид:
sin(7π/2 - 2x) - 1 + 2sin^2(4x) + cos(6x) = 1

После дальнейших преобразований, уравнение примет вид:
-1 + 2sin^2(4x) + sin(7π/2 - 2x) + cos(6x) = 1

2sin^2(4x) - sin(7π/2 - 2x) + cos(6x) = 2

Это уравнение не приводится к простому виду для аналитического решения. Для нахождения корней, можно воспользоваться численными методами, такими как метод Ньютона или метод половинного деления.