Для решения данного уравнения найдем корни уравнения sin^2x - 3sinx = 0 и подставим их в исходное уравнение.

Решим уравнение sin^2x - 3sinx = 0:

sinx(sinx - 3) = 0
sinx = 0 или sinx - 3 = 0

sinx = 0
x = arcsin(0) + 2πn, x = πn, где n - целое число

sinx - 3 = 0
sinx = 3 - решений нет, так как sinx принимает значения от -1 до 1.

Подставим x = πn в исходное уравнение:
Корень из x - 5(sin^2x - 3sinx) = 0
Корень из πn - 5(0 - 3*0) = 0
Корень из πn = 0

Таким образом, корни уравнения корень из x - 5(sin^2x - 3sinx) = 0 при x = πn, где n - целое число.