Поскольку диагональ ВД параллелограмма перпендикулярна плоскости α, то вершины В и Д лежат на одинаковом расстоянии от плоскости α. Таким образом, отрезок ВД — высота параллелограмма, проходящая через его вершину А.

Также из условия задачи следует, что отрезки АД и ВС являются высотами параллелограмма, перпендикулярными его сторонам.

Из теоремы Пифагора для треугольника ABC с гипотенузой AC и катетами AB и BC можно записать:
AC² = AB² + BC²,
AC² = 7² + BC²,
BC² = AC² - 7².

Поскольку отрезок АД — высота параллелограмма, а отрезок BC является основанием, то BC = 2AD = 27 = 14.

Периметр параллелограмма равен:
P = 2(AB + BC) = 2(7 + 14) = 2*21 = 42 см.

Итак, периметр параллелограмма равен 42 см.