Для решения данной задачи воспользуемся формулами приведения.

Выразим sin^2a через cos^2a: sin^2a = 1 - cos^2a.

Подставляем данное выражение в исходное тождество:
cos^4a - sin^4a + 1 - cos^2a = cos^2a.

Распишем cos^4a - sin^4a в виде (cos^2a + sin^2a)(cos^2a - sin^2a):
(cos^2a + sin^2a)(cos^2a - sin^2a) + 1 - cos^2a = cos^2a.

Так как cos^2a - sin^2a = cos^2a - (1 - cos^2a) = 2cos^2a - 1, подставляем:
(cos^2a + sin^2a)(2cos^2a - 1) + 1 - cos^2a = cos^2a.

cos^2a + 2cos^2a^2 - cos^2a + sin^2a = cos^2a.

2cos^2a^2 + sin^2a = cos^2a.

Так как справедлива тождество cos^2a + sin^2a = 1, подставляем:
2cos^2a^2 + 1 = cos^2a.

Таким образом, мы доказали тождество cos^4a - sin^4a + sin^2a = cos^2a.