Для решения данного неравенства нужно найти корни квадратного уравнения 4x²-12x+9=0.

Дискриминант этого уравнения равен D = (-12)² - 449 = 144 - 144 = 0. Это значит, что у уравнения есть один корень.

Найдем этот корень:

x = -(-12) / 2*4 = 12 / 8 = 3/2

Теперь проведем исследование знаков на числовой прямой:

Подставим x1 = 0: 40² - 120 + 9 < 0 => 9 < 0 - неравенство не выполнено.Подставим x2 = 3/2: 4(3/2)² - 12(3/2) + 9 < 0 => 9 - 18 + 9 < 0 => 0 < 0 - неравенство не выполнено.Подставим x3 = 4: 44² - 124 + 9 < 0 => 64 - 48 + 9 < 0 => 25 < 0 - неравенство не выполнено.

Из всего этого видно, что неравенство 4x² - 12x + 9 < 0 не имеет решений.