Площадь правильного шестиугольника равна 72√2 см^2.

Площадь правильного шестиугольника можно найти через формулу:
S = (3√3 / 2) * a^2,
где a - длина стороны шестиугольника.

Из условия задачи получаем:
(3√3 / 2) * a^2 = 72√2.

Решаем уравнение относительно a:
a^2 = (72√2 * 2) / (3√3),
a^2 = 96√2 / √3,
a^2 = 96√6.

a = √(96 * 6) = √576 = 24.

Теперь можем найти длину окружности, вписанной в шестиугольник:
l = π * d,
где d - диаметр окружности.

Диаметр окружности равен стороне шестиугольника, то есть 24 см.

l = π * 24 = 24π.

Ответ: длина окружности равна 24π см.