Пусть два взаимно простых числа равны a и b. Тогда произведение этих чисел равно a * b = 864.

Так как a и b взаимно простые, то их наибольший общий делитель равен 1. Это значит, что a и b не имеют общих делителей, кроме единицы.

Теперь нам нужно найти такие два числа, произведение которых равно 864 и которые не имеют общих делителей.

864 = 2^5 * 3^3

Так как a и b взаимно простые, то a и b могут быть представлены в виде a = 2^m 3^n и b = 2^p 3^q, где m, n, p, q - целые неотрицательные числа.

Нам нужно исключить те варианты, где a и b имеют общие делители. Подходящими парами являются следующие варианты:

m = 0, n = 3, p = 5, q = 0 => a = 3^3 = 27, b = 2^5 = 32
m = 3, n = 0, p = 5, q = 0 => a = 2^3 = 8, b = 3^3 = 27

Сумма этих двух чисел равна 27 + 32 = 59.

Итак, сумма двух взаимно простых чисел, произведение которых равно 864, равна 59.