Решение:

Уравнение (tgx - 1)(2sin^2x + 3) = 0 будет иметь два решения:

1) tgx - 1 = 0
tgx = 1
x = arctg(1) = π/4 + πk, где k - целое число.

2) 2sin^2x + 3 = 0
2sin^2x = -3
sin^2x = -3/2

Поскольку sin^2x не может быть отрицательным числом, второе уравнении не имеет решений.

Итак, решением уравнения (tgx - 1)(2sin^2x + 3) = 0 является x = π/4 + πk, где k - целое число.