Из условия известно, что ac = 1,5bc.

Так как окружность пересекает стороны ab и ac треугольника abc в точках k и p, то углы ак и ap равны друг другу и равны углам abc и acb.

Таким образом, треугольники acp и bcp подобны по двум углам.

Из подобия треугольников acp и bcp можно записать:

ac / bc = cp / bp = 2 / 1

Получаем cp = 2bp и ac = 2bc.

Так как ac = 1,5bc, то:

1,5bc = 2bc

0,5bc = ac, 1,5bc = ac, 2bc = ac

Таким образом, ac = 0,5bc, ac = bc или ac = 2bc.

Но так как ac = 1,5bc, то ac = 2bc.

Заметим, что треугольники abc и akp подобны, так как углы к, a и п равны друг другу и равны углам abc, bac и bca.

Из подобия треугольников akp и abc можно записать:

ak / ac = kp / bc = 6 / 2bc

Таким образом, kp = bc $ak/ac$ = 2 $6/2bc$ = 3

Ответ: KP = 3.