Для нахождения наибольшего отрицательного корня уравнения $корень3$*cosX=sinX мы должны решить данное уравнение и найти все его корни.

Представим уравнение в виде cosX = sinX/$корень3$

Теперь воспользуемся тригонометрическими связями:

sinX = cos$90-X$ cosX = cosX

cosX = cos$90-X$ / корень3

cosX = sinX * sin$90-X$ / корень3

cosX = sinX * cosX / корень3

cosX$1-sin(90-X)$ = 0

cosX$1-cosX$ = 0

cosX = 0 => X = ±90° + 180°k $k-целоечисло$.

1 - cosX = 0 => cosX = 1 => X = 0 + 360°k $k-целоечисло$.

Таким образом, все корни уравнения находятся в точках X = ±90°, X = 0. Наибольший отрицательный корень -90°.