Для решения данного неравенства сначала найдем все значения x, для которых sin 4x = 0.5.
sin 4x = 0.54x = arcsin0.50.50.5 4x = π/6 + 2πn или 4x = 5π/6 + 2πn, где n - целое число
Делаем замену. Пусть t = 4x, тогда получаем:
t = π/6 + 2πn или t = 5π/6 + 2πnt = 4x
Теперь найдем все значения t:
t = π/6, 5π/6, 13π/6, 17π/6, ...
Перейдем к решению неравенства:
sin 4x > 0.5
Так как sin возрастает на 0,π0, π0,π, то решением неравенства будет:0 < 4x < π/6 + 2πn или 5π/6 + 2πn < 4x < π + 2πn
Это означает, что x принадлежит интервалам:0 < x < π/24 + π/2n или 5π/24 + π/2n < x < π/4 + π/2n
Где n - целое число.
Для решения данного неравенства сначала найдем все значения x, для которых sin 4x = 0.5.
sin 4x = 0.5
4x = arcsin0.50.50.5 4x = π/6 + 2πn или 4x = 5π/6 + 2πn, где n - целое число
Делаем замену. Пусть t = 4x, тогда получаем:
t = π/6 + 2πn или t = 5π/6 + 2πn
t = 4x
Теперь найдем все значения t:
t = π/6, 5π/6, 13π/6, 17π/6, ...
Перейдем к решению неравенства:
sin 4x > 0.5
Так как sin возрастает на 0,π0, π0,π, то решением неравенства будет:
0 < 4x < π/6 + 2πn или 5π/6 + 2πn < 4x < π + 2πn
Это означает, что x принадлежит интервалам:
0 < x < π/24 + π/2n или 5π/24 + π/2n < x < π/4 + π/2n
Где n - целое число.