Расстояние между точками М и N можно найти с помощью формулы для вычисления расстояния между двумя точками на координатной прямой:

d = √((x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²)

где М(х₁, у₁) = (-7, 1) и N(x₂, y₂) = (4, 2).

d = √((4 -(-7))² + (2-1)²) = √(11² + 1) = √(121 + 1) = √122

Ответ: расстояние между точками М и N на координатной прямой равно √122.

Для того чтобы найти все целые значения m, удовлетворяющие условию 4 < |m| < 8, мы можем рассмотреть два случая:

1) m > 0: в этом случае условие принимает вид 4 < m < 8, что означает, что m может быть равно 5, 6 или 7.

2) m < 0: в этом случае условие принимает вид 4 < -m < 8, что эквивалентно условию -8 < m < -4. Таким образом, m может быть равно -5, -6 или -7.

Итак, все целые значения m, удовлетворяющие условию 4 < |m| < 8, это m = 5, 6, 7, -5, -6, -7.