Для нахождения промежутков знакопостоянства функции f(x) = -5x^2 - 9x + 2, нужно найти ее экстремумы и изучить знак производной.

Сначала найдем экстремумы функции. Для этого находим производную f'(x) = -10x - 9 и приравниваем ее к нулю:

-10x - 9 = 0
-10x = 9
x = -9/10

Таким образом, экстремум функции находится в точке x = -9/10.

Теперь изучим знак производной в окрестности точки x = -9/10. Для этого возьмем произвольную точку из интервалов (-бесконечность, -9/10) и (-9/10, +бесконечность) и подставим их в производную:

Пусть x < -9/10 (например, x = -1):
-10*(-1) - 9 = 10 - 9 > 0

Значит, на интервале (-бесконечность, -9/10) производная положительна.

Пусть x > -9/10 (например, x = 0):
-10*0 - 9 = -9 < 0

Значит, на интервале (-9/10, +бесконечность) производная отрицательна.

Итак, у функции f(x) = -5x^2 - 9x + 2 знакопостоянство меняется на интервале (-бесконечность, -9/10) и на интервале (-9/10, +бесконечность).