Допустим, что действительное время в данный момент равно t (от 0 до 24 часов). Тогда время, которое показывают часы, находится в интервале [t-0.5, t+0.5] часов.

Для случайного точного попадания времени, которое показывают часы, в это интервал длиной 1 час, вероятность равна 1/24.

Теперь рассмотрим интервал в 30 минут вокруг t. Время, которое показывают часы, находится в интервале [t-0.5, t+0.5] часов, т.е. в интервале [t-0.5, t] и [t, t+0.5]. Таким образом, вероятность попадания времени, которое показывают часы, в интервал в 30 минут вокруг t равна 1/24 + 1/24 = 1/12.

Следовательно, вероятность того, что время, которое показывают часы, отличается от действительного времени не больше, чем на 30 минут, равна 1/12.