Для проверки наличия действительных корней уравнение х^4-6х^2+10=0, можно ввести временную переменную, например y=x^2. После замены получим уравнение y^2-6y+10=0.

Дискриминант этого квадратного уравнения равен D=6^2-4110=36-40=-4. Поскольку дискриминант отрицательный, то это означает, что данное уравнение не имеет вещественных корней, а значит и исходное уравнения x^4-6x^2+10=0 также не имеет действительных корней.