Для арифметической прогрессии с первым членом а1 = 5 и разностью b = 3 формула n-ого члена выглядит следующим образом:

a_n = a_1 + (n - 1) * b

где:
a_n - n-ый член прогрессии
a_1 - первый член прогрессии
b - разность арифметической прогрессии
n - порядковый номер члена

Подставим данные из условия в данную формулу:

a_n = 5 + (n - 1) * 3
a_n = 5 + 3n - 3
a_n = 3n + 2

Таким образом, формула n-ого члена данной арифметической прогрессии выглядит как a_n = 3n + 2.