Пусть многочлен ax^3+bx^2+cx+d тождественно равен многочлену a(x-x1)(x-x2)(x-x3). Выразите коэффициенты a b c и d через числа x,1 x2, x3.
Пусть многочлен ax^3+bx^2+cx+d тождественно равен многочлену a(x-x1)(x-x2)(x-x3). Выразите коэффициенты a b c и d через числа x,1 x2, x3.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала давайте раскроем правую часть уравнения:
a(x-x1)(x-x2)(x-x3) = ax^3 - a(x1 + x2 + x3)x^2 + a(x1x2 + x1x3 + x2x3)x - a(x1x2x3)
Теперь сравним коэффициенты при одинаковых степенях переменной x:
При x^3: коэффициент a в левой части равен коэффициенту a в правой части, следовательно a = a.При x^2: коэффициент b в левой части равен коэффициенту при x^2 в правой части: b = -a(x1 + x2 + x3).При x: коэффициент c в левой части равен коэффициенту при x в правой части: c = a(x1x2 + x1x3 + x2x3).При x^0 (константный член): коэффициент d в левой части равен коэффициенту при x^0 в правой части: d = -a(x1x2x3).Таким образом, коэффициенты a, b, c и d выражаются через числа x1, x2 и x3 следующим образом:
a = a
b = -a(x1 + x2 + x3)
c = a(x1x2 + x1x3 + x2x3)
d = -a(x1x2x3)