Для нахождения наименьшего значения функции y=22x-ln(x+34)^22 на отрезке [-33.5; 0], нужно исследовать функцию в обоих краевых точках и в критических точках на этом отрезке.

Проверим значение функции в краевых точках:
y(-33.5) = 22*(-33.5) - ln((-33.5)+34)^22 ≈ -735.592

y(0) = 22*0 - ln(0+34)^22 = -∞

Найдём критические точки, равные нулю производной функции:
y'(x) = 22 - 22*(x+34)/((x+34)) = 0
22 - 22 = 0, критических точек нет

Следовательно, наименьшее значение функции на отрезке [-33.5, 0] равно примерно -735.592.