Найдите промежутки возрастания и убывания функции f (x)=e в степени x//2x.
Найдите промежутки возрастания и убывания функции f (x)=e в степени x//2x.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала найдем производную данной функции:
f'(x) = (e^x) * (1/2) - (e^(x/2)) / (2x^2)
Теперь проанализируем знаки производной:
Для x < 0:f'(x) = (e^x) * (1/2) - (e^(x/2)) / (2x^2)
Для x > 0:Поскольку все три члены производной являются положительными для x < 0, то f'(x) > 0. Значит, функция возрастает на промежутке (-∞, 0).
f'(x) = (e^x) * (1/2) - (e^(x/2)) / (2x^2)
Для всех членов производной верно, что при x > 0 f'(x) < 0. Следовательно, функция убывает на промежутке (0, +∞).
Таким образом, промежуток возрастания функции f(x) = e^(x/2x) - (-∞, 0), а промежуток убывания - (0, +∞).