Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции Y = X^8 на отрезке от -2 до 1 можно использовать методы исследования функций.

Найдем производную функции Y = X^8:
dY/dX = 8X^7

Найдем критические точки, где производная равна нулю:
8X^7 = 0
X = 0

Исследуем функцию на крайних точках отрезка [-2, 1] и в критической точке X = 0:
Y(-2) = (-2)^8 = 256
Y(0) = 0
Y(1) = 1^8 = 1

Таким образом, наибольшее значение функции Y = X^8 на отрезке от -2 до 1 равно 256, достигается при X = -2, а наименьшее значение равно 0, достигается при X = 0.