Чтобы решить уравнение 4lg^2x=3lgx, нам нужно преобразовать его, используя свойства логарифмов.

Применим свойство логарифма lg^a(x) = a * lg(x):

4 2 lg(x) = 3lgx

8lgx = 3lgx

Применим свойство логарифма lg(a * b) = lg(a) + lg(b):

lg(x^8) = lg(x^3)

Сократим логарифмы по обе стороны и применим свойство lg(a^b) = b * lg(a):

x^8 = x^3

Теперь сравним степени переменной x:

x^8 = x^3

x^8 / x^3 = 1

x^(8-3) = 1

x^5 = 1

Решим уравнение:

x = 1

Таким образом, решением уравнения 4lg^2x=3lgx является x = 1.