Пусть расстояние до конечного пункта равно S км, тогда первая половина пути составляет S/2 км, а вторая половина пути также S/2 км.

Пусть скорость поезда на первой половине пути была V км/ч. За час он проехал S/2 км, значит время в пути на первой половине пути равно (S/2) / V часов.

Скорость поезда после увеличения на второй половине пути составляет V + 15 км/ч. За 45 минут (0.75 часа) он проехал вторую половину пути S/2 км, получаем уравнение:

(S/2) / (V + 15) = 0.75

Так как S/2 = (S/2) / V + (S/2) / (V + 15), подставляем в уравнение:

(S/2) / V + (S/2) / (V + 15) = 0.75

(S/2) / V + (S/2) / (V + 15) = 0.75

(S/2) (V + 15) + (S/2) V = 0.75 V (V + 15)

Умножаем обе части уравнения на 2V * (V + 15):

V S + 15S + V S = 1.5V^2 + 22.5V

2VS + 15S = 1.5V^2 + 22.5V

2VS + 15S = 1.5V^2 + 22.5V

Из первоначального уравнения (S/2) / V = (S/2) / (V + 15) получаем, что V = 15(15 - V) или V = 225/(15 + V)

V = 225/(15 + V)

15V + V^2 = 225

V^2 + 15V - 225 = 0

Теперь решаем это квадратное уравнение:

V = (-15 ± √(15^2 + 4 * 225)) / 2

V = (-15 ± √(225 + 900)) / 2

V = (-15 ± √1125) / 2

V = (-15 ± 33.54) / 2

V = 18.54 или V = -33.54

Отрицательное значение не имеет смысла, так что скорость поезда на первой половине пути составляла около 18.54 км/ч.