Для нахождения корней уравнения у^2 - 10у - 39 = 0, мы можем воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

у = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a,

где a, b, c - коэффициенты уравнения.

В данном случае:

a = 1, b = -10, c = -39.

Подставляя значения в формулу, получим:

у = (10 ± √((-10)^2 - 41(-39))) / 2*1,
у = (10 ± √(100 + 156)) / 2,
у = (10 ± √256) / 2,
у = (10 ± 16) / 2.

Таким образом, корни уравнения равны:

у1 = (10 + 16) / 2 = 26 / 2 = 13,
у2 = (10 - 16) / 2 = -6 / 2 = -3.

Поэтому корни уравнения у^2 - 10у - 39 = 0 равны 13 и -3.