Если tg(x) * ctg(-x) должно равняться 1, это означает, что tg(x) = ctg(-x). Так как tg(x) = 1/ctg(x), а ctg(x) = 1/tg(x), тогда tg(x) = 1/tg(x), что в свою очередь означает, что tg^2(x) = 1, откуда tg(x) = ±1.