Для нахождения номера члена в геометрической прогрессии можно воспользоваться формулой общего члена:

a_n = a_1 * q^(n-1),

где a_n - n-й член прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - номер искомого члена.

Из условия задачи имеем a_1 = 2/9, q = 2/3 и a_n = 162. Подставим все значения в формулу:

2/9 * (2/3)^(n-1) = 162

Упростим выражение, умножив обе части на 9/2:

(2/3)^(n-1) = 162 * 9 / 2 = 729

Теперь извлечем обе части уравнения в степень 1/(n-1):

(2/3) = 3

Таким образом, n-1 = log(3)(3) = 1 => n = 2.

Ответ: номер члена прогрессии, равного 162, равен 2.