Давайте раскроем скобки в данном многочлене и получим:

a^2 + 2ab + 1 + 2b^2 - 2b = a^2 + ab + ab + b^2 + b^2 - b - b + 1 = a^2 + 2ab + b^2 + 1 = (a + b)^2 + 1

Мы видим, что данный многочлен представляет из себя квадрат суммы двух переменных, то есть (a + b)^2, и прибавленную единицу. Квадрат всегда дает неотрицательное значение, так как все члены квадрата - это квадраты чисел, которые не могут быть отрицательными. А добавление единицы просто увеличивает полученное значение на 1.

Таким образом, многочлен a^2 + 2ab + 1 + 2b^2 - 2b всегда принимает неотрицательные значения.