Для решения данного неравенства нужно найти корни уравнения x^2 - 2x - 3 = 0 и провести знаковый анализ на интервалах, образованных найденными корнями.

Найдем корни уравнения x^2 - 2x - 3 = 0:

x^2 - 2x - 3 = 0
(x - 3)(x + 1) = 0

Из этого получаем два корня: x1 = 3 и x2 = -1.

Проведем знаковый анализ на интервалах:

Пометим точки x = -1, x = 3 на числовой прямой.

Выбираем тестовую точку в каждом интервале:

Для (−∞, -1) возьмем x = -2Для (-1, 3) возьмем x = 0Для (3, +∞) возьмем x = 4

Подставляем тестовые точки в неравенство:

Для x = -2: (-2)^2 - 2*(-2) - 3 = 4 + 4 - 3 = 5 > 0Для x = 0: 0^2 - 2*0 - 3 = -3 < 0Для x = 4: 4^2 - 2*4 - 3 = 16 - 8 - 3 = 5 > 0

Таким образом, неравенство x^2 - 2x - 3 > 0 выполняется на интервалах (-∞, -1) и (3, +∞).

Итак, решение данного неравенства: x < -1 или x > 3.