Для решения этой задачи нужно воспользоваться формулой разности квадратов:

(x1 - x2)^2 = (x1 + x2)^2 - 4x1x2,

где x1 и x2 - корни уравнения х^2 - 8x + b = 0.

Так как разность квадратов корней равна 32, имеем:

(x1 - x2)^2 = 32.

Также известно, что сумма корней равна -(-8) = 8, и произведение корней - b.

Тогда по формуле Виета следует, что:

x1 + x2 = 8 и x1x2 = b.

Применим формулу разности квадратов к нашему уравнению:

(x1 + x2)^2 - 4x1x2 = 32.

8^2 - 4b = 32,

64 - 4b = 32,

4b = 32 - 64,

4b = -32,

b = -8.

Итак, значение b равно -8.