Для решения данного уравнения мы можем воспользоваться свойствами логарифмов:

log_a(b^c) = c * log_a(b)log_a(b) = log_c(b) / log_c(a)

Таким образом, уравнение log²(6-x²) = log²(5x) можно переписать в виде:

2 log(6-x²) = 2 log(5x)

Далее применим свойство логарифма, что уравнение log(a) = log(b) равно a = b для получения исходного уравнения:

6 - x² = 5x

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

x² + 5x - 6 = 0

Теперь решим данное квадратное уравнение. Представим его в виде:

(x + 6)(x - 1) = 0

Отсюда получаем два корня уравнения:

x₁ = -6
x₂ = 1

Таким образом, решением исходного уравнения log²(6-x²) = log²(5x) являются x₁ = -6 и x₂ = 1.