Для решения данного уравнения примем, что lg - это логарифм по основанию 10. Таким образом, уравнение примет вид:

lg$2x-5$ / lg$3x^2-39$ = 1/2

Мы знаем, что логарифм числа равен 1/2, если это число равно корню из базы логарифма, то есть 10^$1/2$ = √10.

Итак, перепишем уравнение в виде:

lg$2x-5$ = √10 * lg$3x^2-39$

Преобразуем левую часть уравнения, чтобы избавиться от логарифмов:

10^$lg(2x-5)$ = 10^$\surd 10\ast lg(3x^2-39)$

2x - 5 = $3x^2-39$^√10

Теперь возведем обе части уравнения в квадрат:

$2x-5$^2 = $3x^2-39$^$2\ast \surd 10$

Раскроем скобки в левой и правой частях уравнения, и решим получившееся квадратное уравнение.