Для начала перенесем все члены неравенства в одну сторону:

√x - 3 > 2 - x

√x + x > 2 + 3

x + √x > 5

Теперь преобразуем выражение x + √x в квадратное выражение, добавив и вычтя половину коэффициента при x:

$x+\surd x$^2 = x^2 + 2x√x + x

Теперь добавим и вычтем 1 к выражению, чтобы завершить квадратное выражение:

$x+\surd x+1$$x+\surd x+1$ = x^2 + 2x√x + x + √x + 1 = x + √x + 1

Теперь неравенство можно записать в виде:

$x+\surd x+1$ > 6

Так как x + √x + 1 = √x + x + 1 отрицательным быть не может. Следовательно, нам нужно написать:

√x + x + 1 > 0

Решаем это неравенство:

√x + x + 1 > 0
x + √x > -1
x$1+\surd 1$ > -1
$1+\surd 1$x > -1
x > -1 / $1+\surd 1$ x > -1 / 2

Таким образом, решением данного неравенства является x > -1 / 2.